如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．

（1）过点C画直线AB的平行线(不写作法，下同)；
（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；
过点A画直线AB的垂线，交BC于点H.
（3）线段　　   的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点   到直线　   的距离.
（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段AG、AH的大小关系为AG   AH.

认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图1，在中，是与的平分线和的交点，通过分析发现,理由如下:
∵和分别是和的角平分线



(1)探究2：如图2中, 是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由.
(2)探究3： 如图3中，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？（直接写出结论）
(3)拓展:如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）

如图，如果平分，，相等吗？请说明理由．

如图，AB＝AC＝AD.

（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；．
（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．

一艘轮船从港口A出发，以10海里/时的速度向正北航行，从港口A处测得一礁石C在北偏西30°方向上，若这艘船上午8：00从港口A出发10：00到达小岛B，此时在小岛B测得礁石在北偏西60°方向上.（1）画出礁石的位置；（2）求出小岛B距礁石C多远.（8分）

已知：如图AB∥CD，ＥＦ交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数。

在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由
.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.

解：∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF(                             )
∴∠D=∠    (                             )
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD∥CE(                               )

已知：线段、和∠β（如图），利用直尺和圆规作ΔABC，使BC=，AB=，∠ABC=∠β。（不写作法，保留作图痕迹）。

完成下列证明：
在括号内填写理由.
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求证：∠E=∠DFE.

证明：∵∠B+∠BCD=180°(     ),
∴AB∥CD  （                                    ）
∴∠B=∠DCE（                                    ）
又∵∠B=∠D（       ）,                                                        
∴∠DCE=∠D (                                    )              
∴AD∥BE（                                       ）
∴∠E=∠DFE（                                     ）

如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB∥CD理由。