如图，已知AB∥CD，∠1=50°，BD平分∠ADC，求∠A的度数.

如图，直线，，，相交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数.

如图，离河岸不远处有一个村庄，村民到岸边取水，怎样走最近？这什么？如果要到码头乘船，怎样走最近？为什么？

如图AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，求∠FGB的度数。

已知：如图，DG⊥BC ，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1="∠2"   求证：CD⊥AB

证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直定义)
∴DG∥AC(_______________________________)
∴∠2=____(_______________________________)
∵∠1=∠2(已知)   　
∴∠1=∠_____    (等量代换)  
∴EF∥CD(_______________________________)
∴∠AEF="∠______" (_______________________________)
∵EF⊥AB   (已知)  
∴∠AEF=90º (___________________________________ )
∴∠ADC=90º (_______________________________)
∴CD⊥AB  (_______________________________)

如图所示，平面内，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是这两条直线外的一个动点，连接EP、FP，设∠AEP＝∠，∠CFP＝∠，∠EPF＝∠。

（1）如果点P在直线AB、CD之间，那么∠、∠、∠之间有怎样的数量关系（以图①为例）？并说明理由。
（2）在（1）中的条件下，请画出符合条件的其他图形（每一种位置只画一个示意图），并直接写出∠、∠、∠之间的数量关系。（提示：对点P与直线EF的位置关系进行讨论）
（3）如果点P在直线AB上方，请画出所有符合题意的图形（每一种位置只画一个示意图），并探索∠、∠、∠之间的数量关系，选一种图形说明理由。

如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2。

（1）DF与AC平行吗？说明理由；
（2）DE与AF平行吗？说明理由。

如图，已知∠A＝∠C，∠1＋∠2＝180°，试问：∠B与∠F有什么关系？为什么？

解：∠B＝∠F，理由如下：
∵∠A＝∠C
∴         ∥            （                ）
∴∠BDC＝∠B               （                ）
∵∠1＋∠2＝180°
且∠1＋∠3                 （                 ）
∴∠3＋∠2＝180°
∴           ∥          （                 ）
∴∠BDC＝                 （                 ）
∴∠B＝∠F                 （                 ）

已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，求∠4的度数。

如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．

求证：∠CDG＝∠B．