如图，点0是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，OC=CD,
且∠DOC=60°连接OD.
（1）求证：△COD是等边三角形
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形

如图10-1，在△A B B′和△A C C′中，∠B A B′=∠C A C′=m°，AC=AC'，AB=AB'．
（1）不添加辅助线的前提下，请写出图中满足旋转变换的两个三角形分别是：           ；旋转角度是            °；
（2）线段BC、B'C'的数量关系是：         ；试求出BC、B'C'所在直线的夹角：         ；

（3）随着△ACC'绕点A的旋转，（2）的结论是否依然成立？请从图10-2、图10-3中任选一个证明你的结论；
（4）利用解决上述问题所获得的经验探索下面的问题：如图10-4，等边△ABC外一点D，且∠BDC=60°,连接AD，试探索线段AD、CD、BD的数量关系．
 

(10分)如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF = FP。
（1）在图①中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（3）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ。你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

（9分）如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且 BD=DE.
（1）如果∠BAE= 40°，那么∠B=_______°　，∠C=_______°　；
（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=_________cm；
（3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．

（9分）如图5，在平面直角坐标系中，，   ，．
（1）在图5中作出关于轴的对称图形．
（2）写出点的坐标．
（3）求出的面积．

（9分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。
求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。
（要求：写出重要证明依据）

(12分) 如图，在△ABC中，ME和NF分别垂直平分AB和AC．

(1)   若BC =" 10" cm，试求△AMN的周长．
(2)   在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠MAN的度数．
(3) 在 (2) 中，若无AB = AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．

（7分）如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.

（本小题满分5分）
如图，在△ACD中，B为AC上一点，且，，，求AB的长．

已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.