（本题满分12分）在中，是边的中点，交于点．动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动．同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）．
（1）与相似吗？以图１为例说明理由；
（2）若厘米．
①求动点的运动速度；
②设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式；
（3）探求三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．

（本题满分10分）已知：如图，锐角的两条高相交于点，且
（1）求证：是等腰三角形；
（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．

（本题满分12分）
情境观察：将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是  ▲  ，∠CAC′=  ▲  °．

问题探究：如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

拓展延伸：如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

（2011•常州）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．

（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：.
（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证MN²=DM·EN.

（本题满分6分）如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ，且AB=AC，AD=AE.求证∠B=∠C.

（9分）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；   （2）BE=CF

（2011•泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

（2011•北京）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．