(本题满分10分)
已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连结EG．
（1）求证BG=CF；
（2）试猜想BE+CF与EF的大小关系，并加以证明．

(本题满分8分)如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D.
求证：△ABC≌△DEF.

（本题满分8分）如图，已知∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=48⁰，∠DEF=64⁰，
求△ABC各内角的度数．

（8分）如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA = OC，OB = OD；
（1）图中∠1 =∠2吗？试说明理由.
（2）AB = CD吗？试说明理由.

（7分）如图，一牧民从A点出发，到草地出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B之前先带马去小河边PQ给马饮水（MN、PQ均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？（简要说明作图步骤，并在图上画出）

已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程。

（每小题6分，共12分）
（1）如图，BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB，已知∠BDC=，求∠A的度数。

（2）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，求∠1的度数．

（每小题5分，共10分） 计算：
（1）一个三角形底边的长是，高是。如果将底边增加2，高减少2，，为了使面积不变，那么和应满足什么关系？
（2）已知等腰三角形的周长为20，若有一边长为4，，则另外两边的长分别是多少？

（2011•广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌△ACF．

（2011广西梧州，22，8分）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．