（本题10分）如图7，在△ABC中，∠ACB，AC=6，BC=8，CD是边AB上的中线.

（1）求CD的长；
（2）请过点D画直线AB的垂线，交BC于点E，（直接画在图中）并求CE的长.

（本题满分12分，每小题满分各6分）如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
(1)求证:CF＝CH；
(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

（本题满分10分）

如图，已知OA⊥OB，OA＝8，OB＝6，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．
（1）求证：△OAB∽△EDA；                               
（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？并求出此时点C到OE的距离．

（6分）如图，在和中，、交于点M.

（1）求证：≌；
（2）作交于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论.

（7分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”） ．

已知：如图，___              _▲_                ____．
求证：___              _▲_                ____．
证明：

（7分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE.

求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）四边形BCDE是等腰梯形.

【改编】（本小题满分10分）
数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即“以形助数”。                                                           如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足。易证得两个结论：(1)AC·BC = AB·CD   (2)AC2= AD·AB
（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足， CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长。
（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d,且a最大。求证：a+d>b+c（提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图1）

(本小题满分8分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）．

（本小题满分8分。其中（1）小题4分，（2）小题4分）
如图3：在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作出△ABC关于直线MN的对称图形；
（2）若网格上最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
 

（本小题满分8分。其中（1）小题6分，（2）小题2分）
如图2：在等边三角形△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE＝CD，连接D、E．

（1）小明同学说：“BD＝DE”，他说得对吗？请你说明理由；
（2）小强同学说把“BD平分∠ABC”改成其它条件，也能得到同样的结论，你认为该如何改呢？