（本题满分5分）如图, 已知：BF=DE,∠1=2，∠3=∠4 

求证：AE=CF．
证明：

已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:
（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=            ；
（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=            ；
（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.

图1              图2                   图3

已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求证：BC=DE．

（2011•潼南县）画△ABC，使其两边为已知线段a、b，夹角为β．（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）．

已知：
求作：

（2011•綦江县）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=米时，有DC²=AE²+BC²．

把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．

（10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是线段AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连结DP，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，∠PDA=                  ；
（3）当PC=         时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上，
此时□DPBQ的面积=               ．

（9分）已知，如图，EG∥AF.请你从①DE =" DF" ;②AB =" AC " ③BE = CF中，选择两个作为已知条件，剩余一个作为结论，写出一个真命题（只需写出一种情况，）并加以证明.
已知：EC∥AF,                 ,                   ,
求证：              .
证明

（8分）如图，已知中，，是高和高的交点.
求证:  DF = CD

（2011•广元）如图，在△ABC和△ACD中，CB=CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．
（1）请你在图中作出点E和点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）连接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，请问△ACE≌△ACF吗？请说明理由．