如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD的延长线于F，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由。（10分）

已知如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于E，DE=FE，求证AE=CE。（8分）

如图所示，有一池塘要测量A、B两端的距离，可先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D使CA=OD，连接BC延长到E使CB=CE，连接DE，那么量出DE的长就是A、B两点间的距离，请证明。（8分）

（本题满分6分）如图所示，在中，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连接．求证：．

（本小题满分8分。其中（1）小题6分，（2）小题2分）如图2：在等边三角形△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE＝CD，连接D、E．
（1）小明同学说：“BD＝DE”，他说得对吗？请你说明理由；
（2）小强同学说把“BD平分∠ABC”改成其它条件，也能得到同样的结论，你认为该如何改呢？

（本小题满分10分）
证明：等腰三角形中，底边上的高线、中线、顶角的平分线重合。

（本小题满分8分）
已知如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.
求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF.

已知：如图，中，，于，于，与相交于点．求证：；

如图，在△中，，于，点在线段上，，
点在线段上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△≌△．
（1）∥；  （2）．

已知：如图，在上，．
求证：△ABC≌DEF．