在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF.

【小题1】判断四边形AECD的形状（不证明）；
【小题2】在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。
【小题3】若CD＝2，求梯形ABCD的面积。

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
【小题1】试判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．
【小题2】连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加的一个条件是          

如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.试判断重合部分图形的形状，并说明理由.

如图，已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE.

如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，
【小题1】求证：

【小题2】延长交于，且，求证：

【小题3】在⑵的条件下，是边的中点，连结与相交于点．
试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．

学完“等腰三角形”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点分别在正△的边上，且，交于点．

【小题1】求证：．
【小题2】做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？
③若将题中的条件“点分别在正三角形的边上”改为“点分别在正方形的边上”，是否仍能得到？……
请你作出判断，是的填“是”,否的算出度数填在横线上,①        ；②     ；③                   ．画图并证明 ②．

已知：如图所示，在和中，， ，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．

【小题1】求证：
【小题2】求证：判断形状并证明。

（本题7分）将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B₁A₁C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB与A₁C交于点E，AC与A₁B₁交于点F，AB与A₁B₁交于点O．

(1)求证：△BCE≌△B₁CF；
(2)当旋转角等于30º时，AB与A₁B₁垂直吗？请说明理由．

(10分) 如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。求：BE=CF

两条并行线上共有k个点，用这k个点恰可以连接1309个三角形，那么k是多少？