（9分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．

求证：AB=DC

（本小题满分8分）要在宽为28m的南滨路的路边安装路灯。路灯的灯臂长AC为3m，且与灯柱AB成120°的夹角（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CD与灯臂AC垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，）
 

如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．

【小题1】（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK______MK（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK______MK（只填“＞”或“＜”）；
【小题2】（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK______MK（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由；
【小题3】（3）如果MK²+CK²=AM²，请直接写出∠CDF的度数和的值．

长方形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，并使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E点．
 
【小题1】（1）找出图中与PA相等的线段．并说明理由．
【小题2】（2）若点E为CD的三等分点，且BC=6，求BP的长.

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE∥DF且AE=DF，问EC与FB相等吗？请说明理由. 

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB.

【小题1】求证：△DEF是等腰三角形；
【小题2】当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
【小题3】请你猜想：当∠A为多少度时，。

已知：AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE＝BF 。  
求证：AB∥CD

在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
【小题1】△ABC的面积为：      ．
【小题2】若△DEF三边的长分别为、2、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．

【小题3】利用第2小题解题方法完成下题：如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．

如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点（不与点A、C重合），过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）试说明：OE=OF。
（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。