如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△DCB

雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由。

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC．

【小题1】利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，最后连接EF．
【小题2】若线段BD的长为6，求线段EF的长

如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等边三角形，
E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.
【小题1】求证：① △AEF≌△BEC；
② 四边形BCFD是平行四边形；
【小题2】如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.

如图，是同一直线上的三个点，四边形与四边形都是正方形，连结．
【小题1】观察图形，猜想与之间的大小关系，并证明你的结论；
【小题2】若延长交于点，求证：．

三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠A＝36°．

【小题1】在图1中，用尺规作AB的垂直平分线交AC于D，并连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；
【小题2】△BCD是不是黄金三角形，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
【小题3】设，试求k的值；
【小题4】如图2，在△A₁B₁C₁中，已知A₁B₁＝A₁C₁，∠A₁＝108°，且A₁B₁＝AB，
请直接写出的值．

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
【小题1】求证：△BDF≌△CDE；
【小题2】若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．

如图，已知ΔABC.只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，
求作一个ΔDEF，使得ΔDEF∽ΔABC,且EF=BC.
（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；

如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

【小题1】如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
【小题2】若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯的高度AB是多少？