如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a，b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并利用此图形证明勾股定理．

如图，在△ABC中，AB=AC.
【小题1】（1）请作出AB的中垂线DE，交AC于D交AB于E.（不写作法,保留作图痕迹）
【小题2】（2）如果BD=BC，求∠A的度数.（8分）

如右图，５米长的一根木棒ＡＢ靠在墙上Ａ点处，落地点为Ｂ,已知ＯＢ＝４米.现设计从Ｏ点处拉出一根铁丝来加固该木棒.

【小题1】（1）请你在图中画出铁丝最短时的情形.
【小题2】（2）如果落地点B向墙角O处移近2米，则木棒上端A上移是少于2米，还是多于2米？说明理由.
【小题3】（3）如果从O点处拉出一根铁丝至AB的中点P处来加固木棒，这时铁丝在木棒移动后，需要加长还是剪短？还是不变？请说明理由.（8分）

如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且△ABO的面积为12．

【小题1】（1）求k的值；
【小题2】（2）若P为直线AB上一动点，P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形，求点P的坐标；
【小题3】（3）在（2）的条件下，连结PO，△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由，如果不是，请在线段AB上求一点C，使得△CBO是等腰三角形．

（本小题14分）如图,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1cm/S的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,(其中一点到达终点,另一点也停止运动),设经过t秒?

【小题1】（1）（4分）如果P、Q分别从A、B两点同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于△ABC的面积的?
【小题2】（2）（5分）若P、Q分别从A、B两点出发,那么几秒后,PQ的长度等于6cm?
【小题3】（3）（5分）P、Q在移动的过程中,是否存在某一时刻t,使得PQ∥AC,若存在求出t的值,若不存在请说明理由?

如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90^o，BC=6cm,，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒．

【小题1】（1）求AB的长；
【小题2】（2）当t为多少时，△ABD的面积为6？
【小题3】（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．

已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．

【小题1】（1）说明：；
【小题2】（2）说明：；
【小题3】（3）试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

【小题1】(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．____ ▲_______
【小题2】(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、2a、a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．
【小题3】(3)若△ABC三边的长分别为、、2(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积．

（本题10分）如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，

【小题1】（1）试说明：；
【小题2】（2）延长交于，且，）试说明：；
【小题3】（3）在⑵的条件下，若是边的中点，连结与相交于点．
试探索，,之间的数量关系，并说明理由