（本小题满分8分）如图，在梯形中，，延长到点，使，连接交 于点．

（1）求证：；
（2）若是的中点，且，求的长．

（10分）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．
（1）当AB＝AC时，（如图1），
①∠EBF＝_______°；
②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；
（2）当AB＝kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．
 

（8分）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．

(本题12分)探究与发现：
如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

（一）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（二）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

(1)如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=52°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
(2)如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
(3)如图④，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

(12分)如图(1)，点A、B、C在同一直线上，且△ABE, △BCD都是等边三角形，连结AD,CE.

(1)△BEC可由△ABD顺时针旋转得到吗？若是，请描述这一旋转变换过程；若不是，请说明理由；
(2)若△BCD绕点B顺时针旋转，使点A,B,C不在同一直线上（如图(2)），则在旋转过程中:
①线段AD与EC的长度相等吗？请说明理由．
②锐角的度数是否改变？若不变，请求出的度数；若改变，请说明理由.
(注:等边三角形的三条边都相等,三个角都是60°)

(10分）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC。

（1）求证：△ADO≌△AEO
（2）猜想OB与OC的数量关系，并说明理由.

（8分）市政府计划修建一处公共服务设施P，使它到AB、BC、CA三条道路的距离相等．

（1）若三条道路AB、BC、CA的位置如图所示，则图中七个区域可以修建公共设施P的区域有_____________（请将序号填在横线上）．
（2）请你选择一个区域确定公共设施P的位置（保留尺规作图痕迹，不写作法）．

（8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50⁰，∠C=60⁰，求∠DAE和∠BOA的度数。

（6分）如图，已知∠A=∠D,AB="DE,AF=DC" ,请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明。

（6分）如图，△ABC中，∠B=50°，AD平分∠BAC, ∠ADC=80°，求∠C的度数。