如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
【小题1】如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，请在边AB上作出C，D两点的所有勾股点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
【小题2】如图2，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝4 cm，DM＝8 cm，AN＝5 cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm／s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t(s) ，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．
① 当t＝4、 t＝5时，直接写出点H的个数．②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ。
【小题1】求∠PCQ的度数；
【小题2】当AB＝4，AP∶PC＝1∶3时，求PQ的大小；
【小题3】当点P在线段AC上运动时（P不与A、C重合），请写出一个反映PA，PC，PB之间关系的等式，并加以证明。

如图，点A、D、F、B在同一条直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC.
求证：EF∥CD

如图 在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC,∠BOA（6分）

（本小题满分8分）
四边形ABCD中，∠A =，∠D =．

（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

．（本小题满分12分）
如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

（本小题满分8分）
已知某多边形的内角和与外角和的总和为1080°，求此多边形的边数．

（本题6分）如图，已知F是⊿ABC的边BC的延长线上的一点，DF⊥AB于D，且∠A = 56°，∠F = 31°，求∠ACB的度数。

（本题6分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数？

（本题4分）一个多边形的内角和是它外角和的4倍，求这个多边形的边数。