补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由.

如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，
所以 ∠ADB=∠EFB=90°
所以 EF∥____（                    ）
所以        = ∠1（                     ）
∠CAD = ∠E
因为∠1=∠E，
所以∠     =∠CAD（                    ）
所以AD平分∠BAC.

如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.

证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC (           ) 
∴∠EFB=∠ADB=90°  (                                  )
∴EF∥AD(                          )
∴∠1=∠BAD (                       )
又∵∠1=∠2 (                          )
∴             （等量代换）
∴DG∥BA.(                         )

如图15，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD

【小题1】求证：⊿ABD≌⊿EBC.
【小题2】你可以从中得出哪些结论？请写出两个

已知：如图，M是线段BC的中点，BC=4，分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD，连接AD

【小题1】求证：四边形ABCD是等腰梯形
【小题2】将△MDC绕点M逆时针方向旋转α(60º<α<120º)，得到△MD´C´，MD´交AB于点E，MC´交AD于点F，连接EF．
①求证：EF∥D´C´；
②△AEF的周长是否存在最小值?如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值.

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系并说明理由．

如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形（等边三角形为三条边相等，三个角为60°的三角形），且有一个公共顶点C，点F、B、C在同一直线上，连结AF和BE。

(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?（写出结论，不需要说明理由）
(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；

如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：

（1）、画出△ABC中BC边上的高（需写出结论）。
（2）、画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF。
（3）、画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积。 

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DCE和∠AEC的度数．

如图，已知∠1=∠2， ∠3=∠4。试说明AC=AD成立的理由。 请同学们完成下列填空.      

解：∵ ∠3=∠4（ 已知   )    
∴ ∠ABC=∠ABD(             )
在△ABC和△ABD中，
    ∠1=∠2(  已知   )， 
            (       ），
∠ABC=∠ABD，
∴△ABC≌△DEF（      ）,
∴AC=AB（                      ）.

如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由．