已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”. 那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
【小题1】在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系,并说明理由；

【小题2】仔细观察，在图2中“8”字形”的个数      个；
【小题3】在图2中，若∠D=40⁰,∠B=36⁰，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.利用（1）的结论，试求∠P的度数；

【小题4】如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）。

如图(1)，点A、B、C在同一直线上，且△ABE, △BCD都是等边三角形，连结AD,CE.
【小题1】△BEC可由△ABD顺时针旋转得到吗？若是，请描述这一旋转变换过程；若不是，请说明理由；
【小题2】若△BCD绕点B顺时针旋转，使点A,B,C不在同一直线上（如图(2)），则在旋转过程中:
①线段AD与EC的长度相等吗？请说明理由．
②锐角的度数是否改变？若不变，请求出的度数；若改变，请说明理由.
(注:等边三角形的三条边都相等,三个内角都是60°)

如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．
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【小题1】你能找出　　 对全等的三角形
【小题2】请写出一对全等三角形，并说明理由

如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序是①②③④         ．（错填得0分，少填酌情给分）．

如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.

如图：一正方形纸片，根据要求进行多次分割，把它分割成若干个直角三角形．具体操作过程如下：第一次分割：将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割：将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的方法重复进行．

【小题1】请你设计出两种符合题意的分割方案（分割3次）；
【小题2】设正方形的边长为a，请你通过对其中一种方案的操作和观察，将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S填入下表：

【小题3】在条件（2）下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系？用数学表达式表示出来．

已知： BC∥EF， AC∥DF，BC=EF，试说明AB=DE．

作图题：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．利用尺规作图，把Rt△ABC分割成两个等腰三角形．

CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠,若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线C、D上，请解答下面的三个问题：
【小题1】如图1，若∠BCA=，∠=，则∠BCE     ∠CAF；BE       CF（填“﹥”、“﹤”、“=”）；并证明这两个结论。
【小题2】如图2，若∠BCA=，要使∠BCE与∠CAF有（1）中的结论，则∠=         ；
【小题3】如图2，若﹤∠BCA﹤，当∠与∠BCA满足什么关系时，则（1）中的两个结论仍然成立。这个关系是                       。（只填结论，不用证明）

如图，分别以的直角边及斜边向外作等边、等边.若，，垂足为，连结.

【小题1】≌
【小题2】四边形是平行四边形.