如图，已知，△ABC与△DCE为一小一大的两个等腰直角三角形，顶点C互相重合。连结AE、BD交于O，其中△ABC保持不动，当△DCE绕点C旋转时，∠AOB的大小有无变化？证明你的结论．（6分）

如图，已知在△ABC中，∠1＝∠2.

【小题1】请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；
【小题2】请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABE的外角平分线；
【小题3】如果“已知在△ABC中，∠1＝∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，还正确吗? 理由是什么？

如图AE∥BD，∠A=57°，∠BDE=125°，BC=4，BD=5。

【小题1】求CD的取值范围；
【小题2】求∠C的度数。

如图①，平分，⊥，，．
【小题1】求的度数
【小题2】如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；
【小题3】如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．（此题9分）

如图，△ABC中，点D、E在边AB上，点F在边BC上，点G在边AC上，EF、 CD与BG交于 M、N两点，∠ABC=50°.

【小题1】若∠BMF+∠GNC=180°，CD与EF平行吗？为什么？
【小题2】在（1）的基础上，若∠GDC=∠EFB,试求∠ADG的度数。

已知如图，Rt△ABC和Rt△DAE中，∠BAC=90°，∠ADE=90°, ∠B=60°，∠E=45°，且AE∥BC，边AC与边DE交于点F,求∠AFD的度数．

（此题4分）

如图，BD是∠ABC的平分线，DE//CB，交AB于点E，∠A＝45°，
∠BDC＝60°，求△BDE各内角的度数．

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝4，BC＝DC＝3，P为梯形ABCD边上的一个动点，它从点A出发，沿A→B→C→D运动．若设点P经过的路程为x，△APC的面积为S．则当x等于多少时，△APC的面积S＝3？（如答案有多样，可根据需要，自行画图，并解答．）   （6分）

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，

【小题1】若∠ABE=25°，∠BAD=50°，则∠BED的度数是       度
【小题2】在△ADC中过点C画AD边上的高CH．
【小题3】若△ABC的面积为20，BD=5，求点E到BC边的距离

在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.
原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA＝DB,  EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°.小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
【小题1】写出原问题中DF与EF的数量关系
【小题2】如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
【小题3】如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中

得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明