如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。解决下列问题（本题5分）

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）作△BED中BD边上的高EF；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高EF为多少？   

△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上（端点B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于点E，DE与AB相交于点F．
（1）当AB = AC时（如图1）
①∠EBF=　  ▲  　°；
②小明在探究过程中发现，线段FD 与BE始终保持一种特殊的数量关系，请你猜想这个关系，并利用所学知识证明猜想的正确性；
（2）探究：

当AB = kAC时（k＞0，如图2），用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量关系，请直接写出结果．

（本题6分）在下列四个条件中：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．请
选出两个作为条件，得出△AED是等腰三角形（写出一个即可），并加以证明．

已知：　 ▲ ；
求证：△AED是等腰三角形.
证明：

如图，AB∥CD，∠A=34°，∠DFB=105º,求∠C的度数．（8分）

阅读下面材料：
问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．
小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题
得到解决．
（1）请你回答：图中BD的长为   ；
（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．
                                                                                  

已知：如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE．

求证：AB=CD

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，

【小题1】画出AB边上的高CD，BC边上的中线AE
【小题2】过E作AB边的垂线，垂足为F，若∠B=25°,
∠BCD的度数．

已知，如图在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线
【小题1】若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；
【小题2】若∠B=，∠C=，且＜，试写出∠DAE与有何关系？（不必证明）

生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧，压平后可得到图③中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）．
【小题1】将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是               ；
【小题2】若原长方形纸条（图①）宽为2cm，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）．

如图，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中点，∠DCE=30°，AC=CD．求证：AB∥DE．