已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

(1)在图1中，若∠A+∠D=80°，则∠B+∠C=       ；仔细观察，在图2中“8字形”的个数：       个；
(2)在图2中，若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，试求∠D的度数；
(3)在图2中，若设∠D=x°，∠B=y°，其它条件不变，试求∠P的度数．

如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E，∠AFD=158°.求：

（1）∠C的度数；
（2）∠EDF的度数。

已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和。

学校选修课上木工制作小组决定制作等腰三角形积木，现从某家具厂找来如图所示的梯形边角余料（单位：cm）．且制作方案如下：
（1）三角形中至少有一边长为10 cm；
（2）三角形中至少有一边上的高为8 cm请你画出三种不同的分割线，并求出相应图形面积．（要求画出的三个等腰三角形的面积不等）

已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD。
【小题1】如图1，以AB为边在△ABC外作等腰△ABE，其中AB=AE，，试证明BD=CE；
【小题2】如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4，求BD的长；
【小题3】如图3，若∠ACB为锐角，作AH⊥BC于H，当BD²=4AH²+BC²时，问∠DAC与∠ABC有怎样的关系，直接写出结论（不需要证明）。

阅读理解：通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边长与腰长的比叫做顶角正对（sad）。如图1，在⊿ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=。容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：

【小题1】计算：sad60°= ▲  
【小题2】对于0°＜A＜90°，∠A的正对值sadA的取值范围是 ▲  ；
【小题3】如图2，已知△DEF中，∠E=90°，cosD=，试求sadD的值。

已知，如图，在△ABC中AB＝AC，点P是△ABC的中线AD上的任意一点（不与点A重合．将线段AP绕点A逆时针旋转到AQ，使.∠PAQ=∠BAC，连接BP,CQ．
【小题1】求证：BP=CQ
【小题2】设直线BP与直线CQ相交于点E，∠BAC=α，∠BEC="β," ①若点P在线段AD上移动（不与点A重合），则“α与β之间有怎样的数量关系？并说明理由． ②若点P在直线AD上移动（不与点A重合）．则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合．

【小题1】如果∠A=90°求证：DE=DF
【小题2】如果DF//AB，则结论：“四边形AEDF为直角梯形”是否正确，若正确，请证明；若不正确，请画出草图举反例

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.
【小题1】若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1． 设，
则k =       ；
【小题2】若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示． 求证：BE-DE=2CF；
【小题3】若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．