一副直角三角板如图放置，点A在DF的延长线上，BC∥DA，∠D=∠BAC=90°，∠C=45°，∠E=30°，AC=10．求BF的长．

如图(1)，Rt ∆ABC中，垂足为D.AF平分∠CAB．交CD于点E，交CB于点F.
【小题1】求证：CE=CF；
【小题2】将图(1)中的∆ADE沿AB向右平移到∆A'D'E'的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图(2)所示．试猜想：BE’与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

如图，已知∠1=∠2,AO=BO.求证：AC=BC.

有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm。

【小题1】如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，且与AB重合，则CD=             。
【小题2】如图2，若将直角C沿MN折叠，使点C落在AB中点H上，点M、N分别在AC、BC上，则、与之间有怎样的数量关系？并证明你的结论。

如图，在△ABC中，AB=AC．

【小题1】作∠BAC的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）；
【小题2】在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE． 求证：△BDE≌△CDE；
【小题3】当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形．请说明理由．

如图，某县城A距东西走向的一条铁路（图中DE）10km，县政府为改善城市人居环境，决定将城内一化工厂迁至距县城50km，方位为它的北偏东53^o的B处（新厂址）。
【小题1】求搬迁后的化工厂到铁路的距离；
【小题2】为方便县城居民和搬迁后化工厂货物运输，决定新修一个火车站C和一条连接县城、火车站、化工厂的公路，问火车站C修在直线DE的什么地方，使所修公路最短？并在图中作出点C的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）。（参考数据：sin53^o≈0.8, cos53^o≈0.6, sin37^o≈0.6, cos37^o≈0.8）                                                   

已知如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°
【小题1】求∠DAE的度数。
【小题2】试写出∠DAE与∠B、∠C之间关系？（不必证明）

如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=43°，∠C=77°，求∠BAE和∠DAE的度数．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．求证：EF＝CF．

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AB＝EC，BE＝CD，EF⊥AD于点F．

【小题1】试说明F是AD的中点
【小题2】求∠AEF的度数