如图13，△ABC是等边三角形，BD是高，延长BC到E，使CE=CD，过D作DF⊥BE于F，求证：BF=BE

如图11，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D。

【小题1】若∠BAC=30°，求证：AD=BD;
【小题2】若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数

如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图②
【小题1】问：始终与△AGC相似的三角形有_______及_______
【小题2】设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）
【小题3】问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

已知：如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BCD=100°，EC平分∠ACB，
求：∠A与∠ACE的度数．

如图①，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁、S₂，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
【小题1】研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图②所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
【小题2】请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
【小题3】研究小组在进一步探究中发现：过点C任意作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF，如图③所示，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
【小题4】如图④，点E是□ABCD的边AB上的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是□ABCD的黄金分割线，请你画一条□ABCD的黄金分割线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE．

【小题1】试说明：∠CBE＝36°
【小题2】试说明：AE²＝AC·EC

如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45⁰降为30⁰，已知原滑滑板AB的长为8米，点D、B、C在同一水平地面上.
【小题1】改善后滑板长多少米？（结果保留到小数点后两位）．
【小题2】若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．
（参考数据：，，）

如图1，把边长为4的正三角形各边分成四等分，连结各分点得到16个小正三角形.
【小题1】如图2，连结小正三角形的顶点得到一个正六边形ABCDEF，求这个正六边形的周长；
【小题2】请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题？如果是真命题，请你把它改写成“如果…，那么…”的形式；如果是假命题，请你在图1中画图说明.

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．
【小题1】求证：△ABD∽△CED．
【小题2】若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长。