已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC
【小题1】如图16，若点O在BC上，求证AB=AC。

【小题2】如图17，若点O在△ABC内部，求证AB=AC。

【小题3】猜想，若O点在△ABC的外部，AB=AC成立吗？

如图15，AB=2，BC=5，AB⊥BC与B，l⊥BC于C，点P自点B开始沿射线BC移动，过点P作PQ⊥PA交直线l于点Q。

【小题1】求证：∠A=∠QPC
【小题2】当点P运动到何处时，PA=PQ？并说明理由。

如图15，在△ABC中，D是BC的中点,DE⊥AB，DF⊥AC，垂直分别是E、F，BE=CF。

【小题1】图中有几对全等三角形？请一一列出。
【小题2】选择一对全等的三角形进行证明

如图14，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上.在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船不改变方向仍继续向前航行，问：有无触礁的危险？并说明你的理由.

已知，如图12，AB＝AC，DB＝DC，求证AD平分∠BAC。

两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边
AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

如图，已知△ABC的两边长为m、n，夹角为α，求作△EFG，使得∠E=∠α；有两条边长分别为m、n，且与△ABC不全等.（要求：作出所有满足条件的△EFG，尺规作图，不写画法，保留作图痕迹.在图中标注m、n、、E、F、G）

已知，如图，E、F分别是AB、AC的中点，∠ACD是△ABC的外角，延长EF交∠ACD的平分线于G点，求证：AG⊥CG。

阅读下面的情景对话，然后解答问题：

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？(直接给出结论，不必证明)
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=，AC=，BC=，且，若Rt△ABC是奇异三角形，求；

聪明的玉玺平时用竹条搭图形，现他用四根木条搭成如图14所示的图形，且知AB=DC，∠B=∠C，他认为∠A与∠D一定相等，你知道其中的道理吗？请加以证明。