图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：
【小题1】在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：                ；
    
【小题2】仔细观察，在图2中“8字形”的个数：      个；
【小题3】图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数。
【小题4】图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.说明理由。（直接写出结果，不必证明）。

如图，已知：，，，，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想并说明理由。

如图，的斜边，．
【小题1】用尺规作图作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；

【小题2】若直线与，分别相交于两点，求的长

如图，点在同一条直线上，，求证：.

如图① ，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90^ｏ，AD⊥BC，垂足为D.
（1）S_△ABD =     .(直接写出结果)
（2）如图②，将△ABD绕点D按顺时针方向旋转得到△A′B′D，设旋转角为 ()，在旋转过程中：
探究一：四边形APDQ的面积是否随旋转而变化？说明理由
探究二：当的度数为多少时，四边形APDQ是正方形？说明理由.

如图，分别是等腰的腰的中点．

（1）用尺规在边上求作一点，使AM⊥BC（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：EM=FM．

如图，点、、、在同一条直线上，，，
.求证：.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC∶BC=4∶3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动
【小题1】求AC、BC的长；
【小题2】设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm²），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式；
【小题3】当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；

已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC。求证：AB=AC.

已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F　，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．

【小题1】求证：△BCE≌△DCF；
【小题2】OG与BC有什么数量关系？证明你的结论
【小题3】若GE·GB＝4－2，求　正方形ABCD的面积