（1）画图，已知线段a和锐角∠α，求作Rt△ABC，使它的一边为a，一锐角为∠α（不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可）．
（2）回答问题：①满足上述条件的大小不同的共有多少种．
②若∠α=30°，求最大的Rt△ABC的面积．

如图，AE、AH分别为△ABC的角平分线和高，∠B=∠BAC，∠C=30°，求∠BAE、∠HAE的度数.

如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.

如图, 中, .

(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 作出的平分线和边上的中线(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：
(2) 完成(1)题的作图后, 若, 在上存在一点, 可以使得最小, 作出这个点(不必写出理由), 并写出这个最小值.

已知四边形ABCD，E是CD上的一点，连接AE、BE.（1）给出四个条件: ① AE平分∠BAD,② BE平分∠ABC, ③ AE⊥EB,④ AB=AD+BC.

请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明；
（2）请你判断命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是否正确,并说明理由.

如图，已知线段 .

(1)只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的高 .

如图，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开后拼成一个大正方形。

（1）拼成的大正方形的面积与边长分别是多少？
(2)你能在下图3×3方格中，连接四个格点，组成面积为5的正方形吗？
(3)你还能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成更大的正方形吗?若能，请在下图中画出图形，并求出它的边长是多少？

如图，在△ABC中，∠ACB=90⁰，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AC=AF.

(1)尺规作图：画出∠CAF的角平分线，交CF于D点（保留作图痕迹，不写画法）.
(2)请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。

如图,点,在上, ,,,与交于点,求证:

如图,已在AB="AC,AD=AE," ∠1=∠2,试说明∠B=∠C的理由.

解：∵∠1=∠2（       ）
∴∠1+∠     =∠2+∠     
即：∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中

∴△BAD≌△CAE(        )
∴∠B=∠C (                   )