如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC=82°，
∠C=40°，求∠DAE的大小．

如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，则BC=DE．请说明理由（填空）．

解：∵∠BAD=__________  ( 已知 ) ，
∴∠BAD+∠DAC="_________+_________" ，
即__________=__________．
在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE(         )
∴BC="DE" (                       )

尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
已知：∠α，线段a、b．
求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=b，BC=a．

如图，按下列要求作图．（不写做法，但保留作图痕迹)
已知△ABC．∠A的平分线，AC边上的中线，BC边上的高，并标上字母（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

如图，铁路上A,B两站（视为同一直线上的两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使C,D两村到E站的距离相等且垂直，则E站应建在距A站多少千米处?

如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90^o，BC=6cm,，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒．

（1）求AB的长；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为6？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．

已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．

（1）说明：；
（2）说明：；
（3）试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．____ ▲_______
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、2a、a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．
(3)若△ABC三边的长分别为、、2 (m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积．

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：．