如图∠ACB＝∠ADB＝90°，AC＝AD，点E在AB上，求证：CE=DE  （9分）

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小华同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样就不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（本题8分）
⑴ 请你将△ABC的面积直接填写在横线上．           
思维拓展：
⑵ 我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
⑶ 若△ABC三边的长分别为、、（＞0，＞0，且），试运用构图法求出这个三角形的面积．

如图，在一棵树的10高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高．

如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．
求证：（1）PE=PF；
（2）点P在∠BAC的角平分线上．

在班级的联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在如图所示的三个位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，请你用尺规作图作出此凳的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F.
（1）求DC的长和旋转的角度；
（2）求图中阴影部分的面积.

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF，
（1）求DB的长；
（2）求此时梯形CAEF的面积．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°<<120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—．
（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC =_______________________；
（2）求证：∠BAP=∠PCB；
（3）求∠PBC的度数．

如图1,给你一张三角形纸片,其中AB="AC," ∠A=36°,将此纸片按图2中的线剪开,可以将原三角形分成三个等腰三角形,那么
（1）仿照图2,再设计两种不同的分割方法,将原三角形纸片分为3个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.
（2）仿照图2,再设计一种不同的分割方法,将原三角形纸片分为4个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.
（要求:在图中标出分得的每个等腰三角形的三个内角的度数）

已知在△ABC中，三边长，，满足等式，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．