如图1，等腰，，，为外部一点，在的右侧作，且
⑴探究线段、和的数量关系；
⑵若将“”改为“”，⑴中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，给出正确的结论，并简要说明理由.

已知：如图，、、三点在同一条直线上，，，．
求证：

如图①，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，以为顶点作一个角，角两边分别交边于两点，连接.
（1）探究：线段之间的关系，并加以证明。
（2）若点是的延长线上的一点，是的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段之间的关系，在图②中画出图形，直接写出结论.

已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．求证：．

已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°.

（1）求∠2的度数；
（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由.

如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请写出必要的推理过程；
（2）△CED是不是直角三角形？请说明理由；
（3）若已知AD=6，AB=14，请求出请求出△CED的面积．

在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC；    ②∠ABE=∠DCE；     ③AE=DE；     ④∠A=∠D
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断△BCE是等腰三角形的所有情形：
                               ；（用序号表示）
（2）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形吗？说说你的理由；

如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．

⑴若，试求的度数．
⑵若，试求的度数．
⑶若、，请写出与的大小关系式，并说明理由．

ΔABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E,ΔABC的周长为18厘米，ΔABE的周长为10厘米，求BD的长.

如图是由边长为1米的正方形地砖铺设的地面的示意图，小明沿图中的折线从点A到点B再到点C的路程行走，则小明的行程是多少米？(结果保留根号)