如图所示,将两块三角板的顶点重合.

(1)写出以O为顶点的相等的角；
(2)若∠AOD=127°,求∠BOC度数；
(3)写出∠BOC与∠AOD之间所具有的数量关系；
(4)当三角板AOB绕点O旋转时,你所写出的(3)中的关系是否有变化?请说明理由.

已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．

如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，求直尺的宽度．

已知△中，（如图），点到两边的距离相等，且．
（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△的形状，并说明理由；
（2）设，，试用、的代数式表示的周长和面积；
（3）设与交于点，试探索当边、的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．

如图（1），BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N。
（1）试说明：FG=（AB+BC+AC）；
（2）①如图（2），BD、CE分别是△ABC的内角平分线；②如图（3），BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线。
则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由。

一架竹梯长13m，如图（AB位置）斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5m，
（1）求这个梯子顶端距地面有多高。
（2）如果梯子的顶端下滑4 m（CD位置），那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？为什么？

如图和相交于点，，．

（1）如果的周长是9，求的周长；           （4分）
（2）连结，如果的面积是16，求的面积． （6分）

如图，在△中，平分∠，，交的延长线于点，点在上，且∥。求证：点是的中点．

  如图，四边形中，∥，点在的延长线上，联结，交于点，联结，，且．

（1） 求证：；
（2）当平分时，求证：四边形是菱形．

有一块铁皮零件，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm.按照规定标准，这个零件中∠B=90⁰，求这块铁皮零件的面积。