（8分）有一张长9cm，宽3cm的矩形纸片，如图所示，把它折叠使D点与B点重合，你能求出DE,EF的长吗？

(本题满分7分)如图，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。
⑴求证：DE＝BD－CE
⑵如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过△ABC的内部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之间存在等量关系吗？若存在，请证明你的结论？

(本题满分7分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。

(本题满分6分)在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC的度数。

(本题满分6分)如图，AD＝BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：                     ；得到的一对全等三角形是△______≌△______．

(本题满分6分)如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离。

（本题满分6分）如图，已知点在同一直线上，∥，且,，求证：∥．

在平面直角坐标系中，点为原点，直线交x轴于点，交轴于点．若的面积为4，求的值.

（8分）一位同学拿了两块相同的三角尺和做了一个探究活动：将的直角顶点放在的斜边的中点处，设．

（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为       ，周长为       ．
（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分的面积为           ，周长为           ．
（3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为          ．
（4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长．

任画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外做等边三角形，
要求：（1）画出图形；
（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由.