已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．

求证：DB＝DE．

已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AC与BD交于点E．
    
求证：AE＝BE．

（11分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A＝∠D＝30º，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

(1)求证：AF＋EF＝DE；
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且0º＜＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60º＜＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.

（1）B处距离灯塔P有多远？
（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．

（一）兰兰在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，

问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9cm²，Q的面积为15cm²，则M的面积为_______；
问题（2）：若P的面积为36cm²，Q的面积为64 cm²，同时M的面积为100 cm²，则△DEF为_______三角形；
（二）图形变化：

Ⅰ.如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由。
Ⅱ.如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3cm和4cm，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面的结论求出阴影部分的面积吗？

（1）如图，在6×6的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD，使它的面积是10；
 
（2）如图，A、B是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置。

如图，中，，垂直平分，为垂足交于.

（1）若，求的度数；
（2）若，的周长是，求的周长.

已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．

（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；
（2）若AB=10，CD=6，求BD的长．

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，
试说明：CE=DF.

（6分）已知△ABC的三边长分别为a,b,c,a和b满足+b-4b+4=0,求c的取值范围。