如图，为正方形边上任一点，于点，在 的延长线上取点，使，连接，.

（1）求证：；
（2）的平分线交于点，连接，求证：；

如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF,AF=DE.

（1）找出图中一对全等的三角形，并证明；
（2）求证：四边形ABCD是矩形．

小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合．现在，他让△C´DA´固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D．

（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α＝  °．
（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．试说明：BC∥A´C´．
（3）如图④，若AB＝，将将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值．

已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连结CE、BF．

（1）求证：△ABF≌△ACE；
（2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由．

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点。求证：AB2+3BC2=4BD2。

如图所示，作出△ABC关于直线l的对称三角形A'B'C'。

如图P是∠BAC内的一点，，垂足分别为点．

求证：（1）；
（2）点P在∠BAC的角平分线上．

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC的度数。

如图，AD＝BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．

你所添加的条件为：                     ；
得到的一对全等三角形是△______≌△______．