如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，求证∠EBC=∠ECB．

已知Rt△ABC中，∠B=90º,AD平分∠A，交BC边于点D。

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；连接DE。
(2)在（1）所作的图形中证明：△DHE≌△AHF。

绕点C逆时针旋转角得，连结、.交于点D，交、于点E、点F.

（1）在图中不添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等三角形，并加以证明.（全等除外）；
（2）当是等腰三角形时，求.

已知：是等腰直角三角形，，平分交于点，
   
求证：.

在中，，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B沿BC向点C以的速度移动.如果点P、Q分别从A、B同时出发.

（1）几秒后，的面积等于；
（2）经过几秒后，PQ之间的距离为；
（3）在P、Q两点的运动过程中，可能是等腰三角形吗？请说明理由.

如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，.求的长.

如图，已知△ABC中，∠C＝90º，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC＝AD＝CE。求证：

（1）∠ACD＝∠CED
（2）DE＝CD

用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60º”。
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º。
证明：假设求证的结论不成立，即      
∴∠A＋∠B＋∠C＞    
这与三角形    相矛盾。
∴假设不成立
∴    

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

如图1，已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10，若D为AB边上的点，过点D作DE//BC交AC于点E，分别过点D、E作DF⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为点F、点G，把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠，点A、B、C分别落在A´、B´、C´处．若A´、B´、C´在矩形DFGE内或者其边上，且互不重合，此时我们称△A´B´C´（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．

（1）实验操作：当AD=4时，①若∠A=90°，AB=AC，请在图2中画出“重叠三角形”，= ； 
②若AB=AC，BC=12，如图3，= ；③若∠B=30°，∠C=45°，如图4，= ；                     
（2）实验探究：若△ABC为等边三角形（如图5），设AD的长为m，若重叠三角形A´B´C´存在，试用含m的代数式表示重叠三角形A´B´C´的面积，并写出m的取值范围．