在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，使AB=2，BC=，AC=，并求出最长边上的高。

阅读理解
如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B₁A₁C的平分线A₁B₂折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B_nA_nC的平分线A_nB_n+1折叠，点B_n与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．
情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB₁折叠，点B与点C重合；

情形二：如图3，沿 △ABC的∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重叠部分；
将余下的部分沿∠B₁A₁C的平分线 A₁B₂折叠，此时点B₁与点C重合．
 
探究发现
（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC  （填“是”或“不是”）△ABC的好角；
（2）若经过三次折叠发现∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C之间的等量关系（不妨设∠B>∠C）．
根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C之问的等量关系为      ．（不妨设∠B>∠C）
应用提升：
（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15º，60º，l05º，发现60º和l05º的两个角都是此三角形的好角．
请你完成，如果一个三角形的最小角是4º，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．

如图已知线段a，
（1）请你画一个三角形ABC使得AB=a，AC=2a，∠BAC=60°（要求尺规作图）

（2）证明你所画的△ABC为直角三角形

问题：已知线段AB、CD相交于点O，AB＝CD．连接AD、BC，请添加一个条件，使得△AOD≌△COB．
小明的做法及思路
小明添加了条件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：分两种情况画图①、图②，在两幅图中，

都作直线DA、BC，两直线交于点E．
由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD．
∵AB＝CD，∠E＝∠E，
∴△EAB≌△ECD．∴EB＝ED，EA＝EC．
图①中ED－EA＝EB－EC，即AD＝CB．
图②中EA－ED＝EC－EB，即AD＝CB．
又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB．
数学老师的观点：
（1）数学老师说：小明添加的条件是错误的，请你给出解释．
你的想法：
（2）请你重新添加一个满足问题要求的条件
，并说明理由．

如图，填空：已知BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=20°．

∵BD平分∠ABC，∴       =∠1=20°，
又∵ED∥BC，∴∠2=       =       °．
理由是：                     ．
又由BD平分∠ABC，
可知∠ABC=        =        °．
又∵ED∥BC，
∴∠3=    =     °，
理由是：                         ．

已知：如图，在△中，.⊥于点，且，⊥交的延长线于点.求证：.

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．

（1）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；
（2）当t为何值时，△PQM是等腰三角形？
（3）以PM为直径作⊙E，在点P、Q整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得⊙E与BC相切？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.

（1）在图1中，证明CE=CF；
（2）若，∠BAD=90°， G是EF的中点（如图2），连结OG，判断OG与BD的位置关系与数量关系，并给出证明；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，连结OG（如图3），判断OG与BD的位置关系与数量关系，并给出证明.

已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：DE＝BF

如图所示，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP＝BQ.

(1)求证：△BDQ≌△ADP；
(2)已知AD＝3，AP＝2，求cos∠BPQ的值 (结果保留根号)