科目: 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(湖北黄冈) 题型:解答题
(9分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB = 90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点(不与点B重合),EP与BD相交于点O.
(1)当P点在BC边上运动时,求证:△BOP∽△DOE;
(2)设(1)中的相似比为,若AD︰BC = 2︰3. 请探究:当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?①当
= 1时,是 ;②当
= 2时,是 ;③当
= 3时,是 . 并证明
= 2时的结论.
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科目: 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(云南曲靖) 题型:解答题
(本题满分8分)
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于点E.求证:四边形AECD是菱形.
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科目: 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(广西桂林) 题型:解答题
(10分)
云南年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾,部分坝塘干涸,小河、小溪断流,更为严重的情况是有的水库已经见底,全省库塘蓄水急剧减少,为确保城乡居民生活用水,有关部门需要对某水库的现存水量进行统计,以下是技术员在测量时的一些数据:水库大坝的横截面是梯形
(如图
所示),
,
为水面,点
在
上,测得背水坡
的长为
米,倾角
,迎水坡
上线段
的长为
米,
.
(1)请你帮技术员算出水的深度(精确到米,参考数据
);
(2)就水的深度而言,平均每天水位下降必须控制在多少米以内,才能保证现有水量至少能使用天?(精确到
米)
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科目: 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(广西桂林) 题型:解答题
(8分)如图6,的两条对角线
、
相交于点
.
图中有哪些三角形是全等的?
选出其中一对全等三角形进行证明.
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科目: 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(云南昭通) 题型:解答题
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是BC的中点,且MA=MD.
求证:四边形ABCD是等腰梯形.
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科目: 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(湖北荆州) 题型:解答题
(12分)如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA∥BC,D是BC上一点,BD=OA=
,AB=3,∠OAB=45°,E、F分别是线段OA、AB上的两动点,且始终保持∠DEF=45°.
(1)直接写出D点的坐标;
(2)设OE=x,AF=y,试确定y与x之间的函数关系;
(3)当△AEF是等腰三角形时,将△AEF沿EF折叠,得到△,求△
与五边形OEFBC重叠部分的面积.
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科目: 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(云南红河) 题型:解答题
(满分11分)
如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.
(1)证明:△ABG △ADE ;
(2)试猜想BHD的度数,并说明理由;
(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°<BAE <180°),设△ABE的面积为
,△ADG的面积为
,判断
与
的大小关系,并给予证明.
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科目: 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(四川南充) 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中,梯形ABCD的顶点坐标分别为A,B
,
,D
,将梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到梯形
.
(1)在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D,则的坐标为 ,
的坐标为 ,
的坐标为 ;
(2)点C旋转到点的路线长为 (结果保留
).
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科目: 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(湖北荆州) 题型:解答题
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别为边AB、AD的中点,连接EF、OE、OF。求证:四边形AEOF是菱形。
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科目: 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(广西河池) 题型:解答题
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,
且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.
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