(6分)如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC
的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理
由．

（8分）如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC
的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。
（1）求证：OE＝OD ；
（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；
（3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明。

（9分）已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．
（1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；
（3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．

（6分）如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为对角线AC的中点，连结
DE并延长交BC于点F，连结AF．

（1）求证：AD=CF；
（2）在原有条件不变的情况下，当AC满足条件   ▲ 时（不再增添辅助线），四边形AFCD成为菱形，

（11·贵港）（本题满分9分）
如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

（2011四川泸州，21，5分）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．

（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中,CE ＝ AF. 求证：四边形BEDF是平行四边形

（本题满分6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD，且∠ABC为
锐角，AD＝4，BC＝12，点E为BC上一动点。试求：当CE为何值时，四边形ABED是等腰梯
形？

如图7，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点．    

（1）求证：△ABE≌△ADE；（3分）
（2）若AB=AE，∠BAE=36º，求∠CDE的度数．（4分）

（8分）．如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：.

（1）请你再增加一个条件：________，使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；
（2）请你从中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得，并加以证明.