（本小题满分8分）
如图，在菱形中，是上的一个动点（不与重合），连接交对角线于，连接．

（1）求证：；
（2）若，试问点运动到什么位置时的面积等于菱形面积的？为什么？

（8分）如图在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.
求证：（1）；
（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.

（本小题10分）
将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．

（本题满分7分）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．

（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？

（12分）如图12，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一动点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.
（1）求证：AF=CE；
（2）若CE=BC，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论；
（3）若CE= BC，求证：EF⊥AC.

（本题6分）在如图所示的3×3的方格中，画出3个面积小于9的不同的正方形，同时要求所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并且写出边长.

(本题8分)如图，△ABC中，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．
（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件             。
（填上你认为正确的一个条件即可）

（12分）已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.
(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；
(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,
①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.

（8分）．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥CE且与AB相交于点F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的长。

（8分）．如图在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，再证明你的结论。