已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点
作 的平行线AF与的延长线交于点，且,连结．

【小题1】（1）求证：是的中点；
【小题2】（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，F是BC的中点，
连接DF并延长DF交AB于点E，连接AF。

【小题1】（1）求证：△CDF≌△BEF；
【小题2】（2）若∠E＝28°，求∠AFD的度数。

在长方形中画出5条线，把它分成的块数与画线的方式有直接关系.按如图1的方式画线，可以把它分成10块.
【小题1】(1)请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最少（重合的线只看做一条），最少可分成         块；
【小题2】（2）请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最多，最多可分成         块.
(画出图形不写画法和理由)

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD是∠ABC的平分线.

【小题1】（1）求证：AB=AD；
【小题2】（2）若∠ABC＝60°，BC=3AB，求∠C的度数

（本小题满分10分）
观察控究，完成证明和填空．
如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．

【小题1】（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
【小题2】（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
【小题3】（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？

(本题10分)已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．

【小题1】观察计算：（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为          ；
（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为          ；
（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为          ；
【小题2】探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；

【小题3】综合应用：（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹）

已知正方形ABCD，点B与坐标原点O重合，BC、BA分别在x轴和y轴上，对角线BD在射线OM上，点E在y轴上，OA、OE的长分别是2和6，正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线OM(BD始终在射线OM上)方向移动，同时点P从点C以每秒1个单位长度的速度沿折线CD—DA向点A移动，当一点到达终点时，另一点也停止移动，设移动时间为t秒
【小题1】当0≤t≤2时，直接写出点P的坐标(用t的代数式表示).
【小题2】当四边形EABO是等腰梯形时，①求t的值；②求证：OA＝ED
【小题3】是否存在这样的t值，使EF//x轴，若有，求出点P的坐标；若没有，说明理由。

已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP(如图①)

(1)求证：AP＝CP.
(2)将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转，设两直角边分别交DC、BC于E、F，
a.若旋转到图②位置，使PE与PA在一直线上，求证：PF＝PA.
b.若旋转到图③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.

如图1，正方形ABCD中，E、F分别是CD、AD上的点，且满足
AF＝DE，连接BF、AE，交点为O，
【小题1】请判断AE与BF的关系，并证明你的结论．
【小题2】如图2，连接BE、EF，若G、H、P、Q分别是AB、BE、EF、FA的中点，试说明四边形GHPQ是正方形．

如图， AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，
求四边形ABCD的周长