在长方形中画出5条线，把它分成的块数与画线的方式有直接关系.按如图1的方式画线，可以把它分成10块.
【小题1】请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最少（重合的线只看做一条），最少可分成         块；
【小题2】请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最多，最多可分成         块.
(画出图形不写画法和理由)

(本题6分) 已知：如图，在△ABC中， D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF＝DC,连结CF．

【小题1】（1）求证：D是BC的中点；
【小题2】（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

（本小题8分）
如图,已知平行四边形ABCD中,F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB.

在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，
连接AC，CF. 求证：【小题1】（1）AF=CF；【小题2】（2）CA平分∠DCF.

(本题满分10分)
如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，FE⊥AD于点E，M为CF的中点．

【小题1】（1）求证：MB=MD；
【小题2】（2）求证：ME=MB．

(本题满分12分)在四边形ABCD中，AD＝a，CD＝b，点E在射线BA上，点F在射线BC上．

观察计算：
(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，E是AB的中点．F是BC的中点，则四边形DEBF   的面积S四边形DEBF＝_______．
(2)若四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，F是BC的中点，则S四边形DEBF：S四边形ABCD＝_______．
(3)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，且BE：AB＝2：3，BF：BC＝2：3，则S四边形DEBF：S四边形ABCD＝_______．
探索规律：
如图③，在四边形ABCD中，若BE：AB＝n：m，BF：BC＝n：m，试猜想S四边形DEBF：S四边形ABCD＝_______，请说明理由．
　解决问题：
　如图④，某小区角落有一四边形空地，为了充分利用空间，美化环境，想把它沿两侧墙壁改造为一块绿地，使绿地面积是原空地面积的3倍．请分别在两侧墙壁上确定点E、F，画出改造线DE、DF，并写出作法．

(6分)如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．

（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE 交BC于E， EC=AB， F、G分别是AB、AD的中点．

求证：【小题1】(1)△AGE≌AFE；
【小题2】(2)EF=CD．

（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF//BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．

求证：四边形MFNE是平行四边形．

（9分）如图，在中，AC、BD交于点O，∠ABC=60°,AB=1,E、F分别是线段BO、DO上不与点O重合的点，且BE=DF．

【小题1】（1）探究：当BC的长为多少时，四边形AECF是菱形？并说明理由．
【小题2】（2）当四边形AECF是正文形时，求DF的长．