如图，  ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与边AD，BC分别交于E、F点
求证：四边形AFCE是菱形

如右图，直线d过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线d的距离分别是和2，求正方形ABCD的对角线AC的长.（7分）

王老师出了一道操作探究题：已知凸四边形ABCD（如甲图）纸片，能否将凸四边形纸片剪两刀，分割成四块，然后再拼成一个平行四边形？

小明思考一会儿后口述他的做法：（1）找出四边的中点E、F、G、H；（2）沿EG、FH剪两刀，分成四块；（3）在C点处（见乙图），将三块……说到这里，王老师打断了他的表述，“我只需要听到这里，你的思路及操作非常正确”.
【小题1】（1）请你补充一下小明的口述，将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ进行怎样的变换与Ⅳ拼在一起？
【小题2】（2）请你说明一下，乙图是平行四边形纸块吗？（将两个图形进行恰当标注，以便解决问题）（10分）

已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G. （8分）

【小题1】（1）试说明△ADE≌△CBF；
【小题2】（2）当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的形状并说明；
【小题3】（3）当四边形AGBD是矩形时，四边形AGCD是等腰梯形吗？直接说出结论.

(本小题6分) 如图，在梯形中，，，，，，求的长．

如图，已知AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求∠AEB的度数。

如图，等腰△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转
一定角度后得到△OAC，此时正好B、D、C在同一直线上，
且点D是BC的中点.

【小题1】求△OBD旋转的角度
【小题2】求证：四边形ODAC是菱形.

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直
平分线与边AD、BC分别交于E、F两点，垂足是点O．

【小题1】求证：△AOE≌△COF；
【小题2】问：四边形AFCE是什么特殊的四边形？
（直接写出结论，不需要证明）

(本题8分)已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

【小题1】（1）求证：EG=CG；
【小题2】（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．
【小题3】（3）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．     
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（本小问均不要求证明）

(本题6分)  如图，在梯形中， 两点在边上，且四边形是平行四边形．

【小题1】（1）与有何等量关系？请说明理由；
【小题2】（2）当时，求证：平行四边形是矩形．