已知：如图，在直角梯形中，，，，．
【小题1】求直角梯形的面积；
【小题2】点E是边上一点，过点作EF⊥DC于点F.求证．

如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，AD=AE.
【小题1】（1）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF.
求证：；
【小题2】（2）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.

在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容易证明FM = MH，FM⊥HM；现将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，判断△FMH的形状，并证明你的结论.

如图,同心⊙O,大⊙O的直径AB=2,小⊙O的直径CD=2,连接AC、AD、BD、BC，AD、CB分别交小⊙O于E、F.
【小题1】问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；
【小题2】当AC与小⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N.
【小题1】当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为       ；
【小题2】当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；
【小题3】当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为       ；
【小题4】当∠A=30°，∠NDB≠30°时，四边形MDNC的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC的面积为S，BN为，求S与之间的关系.

书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．


【小题1】现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm．试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是               cm，宽是___________cm；
【小题2】在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．
（1）若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张面积为1260 cm²的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm，则包书纸长为                 cm，宽为             cm（用含x的代数式表示）．
（2）请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm．

平面内两条直线∥,它们之间的距离等于.一块正方形纸板的边长也等
于.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.
【小题1】如图1，将点C放置在直线上, 且于O, 使得直线与、相交于E、F,证明:的周长等于；
【小题2】请你继续完成下面的探索：如图2，若绕点C转动正方形硬纸板,使得直线与、相交于E、F,
试问的周长等于还成立吗?并证明你的结论;
【小题3】如图3，将正方形硬纸片任意放置,使得直线与、相交于E、F,直线与、CD相交于G,H,设AEF的周长为,CGH的周长为,试问,和之间存在着什么关系?试证明你的结论.

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：   
【小题1】如图1，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，四边形CDBF面积为       ▲   ；
【小题2】如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．
【小题3】如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sin∠AED的值． 

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平
分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
【小题1】求证△BFC≌△DFC；
【小题2】AD=DE．

已知：矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30^o，点E在CD上，

【小题1】若AE=4，求：梯形AECB的面积；
【小题2】若点F在AC上，且∠AFB=∠CEA，求：的值。