已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF

在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。
【小题1】在图1中证明
【小题2】若，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
【小题3】若，FG∥CE，，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF．
【小题1】求EG的长
【小题2】求证：CF ＝AB ＋AF

已知: 如图, 在□ABCD中,  E、F是对角线AC上的两点, 且AE = CF.
求证: 四边形BFDE是平行四边形

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
【小题1】当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形
【小题2】当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
【小题3】点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线．
【小题1】如图(Ⅰ)，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE，连结AF．求证：四边形ADEF是等腰梯形；

【小题2】如图(Ⅱ)，在（1）的条件下，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为（0°<<90°）连结AF、DE．

AC⊥CF时，求旋转角的度数；②当=60°时，请判断四边形ADEF的形状，并给予证明．

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。

【小题1】求证：△ABE≌△CDF；
【小题2】若AC与BD交于点O， 求证：AO=CO

如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折痕CE＝5，且．
【小题1】判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
【小题2】求直线CE与x轴交点P的坐标；
【小题3】 是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

如图，有一块由5个1m×1m的小正方形组成的钢板原料．电焊工王师傅准备将其分割后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗）．

【小题1】焊接后的正方形工件的边长是　　　　m；
【小题2】请你给出一种分割方法，并在图1中标出裁剪线；
【小题3】根据你的分割方法，在图2中画出拼接后正方形工件的示意图，标出需要焊接的痕迹，并计算焊接线的长度

如图，□ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．
求证：DC＝DF．