如图，已知E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：DF∥BE.

【小题1】背景 ：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。
①若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为________;
②若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_________;
【小题2】探究： 在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；
归纳： 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=______,y=_________(不必证明)。
运用：  在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图像交点为A，B。
①求出交点A,B的坐标；
②若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。

如图1，在△OAB中，∠OAB＝90º，∠AOB＝30º，OB＝8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
【小题1】求点B的坐标
【小题2】求证：四边形ABCE是平行四边形；
【小题3】如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
【小题1】求NC，MC的长（用t的代数式表示）
【小题2】当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
【小题3】当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．

如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
【小题1】求证：AE=DF；
【小题2】若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED
【小题1】求证：△BEC≌△DEC；
【小题2】延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求的度数．

你能找出两种不同方法把一个正方形划分为9个小正方形吗？

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE 平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是             ．

如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠ACB=∠ACD.

求证：AB=AD

如图，正方形ＡＢＣＤ的边长是４，∠ＤＡＣ的平分线交ＤＣ于点Ｅ，点Ｐ、Ｑ分别是边ＡＤ和ＡＥ上的动点（两动点都不与端点重合）．
（１）ＰＱ＋ＤＱ的最小值是　　　　　　　；
（２）说出ＰＱ＋ＤＱ取得最小值时，点Ｐ、点Ｑ的位置，并在图８中画出；
（３）请对（２）中你所给的结论进行证明．