如图，在平面直角坐标系中，A、C、D的坐标分别是（1，2）、（4，0）、（3，2），点M是AD的中点．
【小题1】求证：四边形AOCD是等腰梯形；
【小题2】动点P、Q分别在线段OC和MC上运动，且保持∠MPQ=60°不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；
【小题3】在（2）中：试探究当点P从点O首次运动到点E（3，0）时，Q点运动的路径长．

如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ．设AP＝x．
【小题1】当PQ∥AD时， x的值等于                 ；
【小题2】如图2，线段PQ的垂直平分线EF与BC边相交于点E，连接EP、EQ，设BE= y，求y关于x的函数关系式；
【小题3】在问题（2）中，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求当x取何值时，S的值最小，最小值是多少？

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

【小题1】求证：AC＝EF；
【小题2】求证：四边形ADFE是平行四边形．

如图，已知在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90⁰，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm，CE=cm。

⑴试证明△ABC≌△EDC;
⑵试求出线段AD的长。

在四边形中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.
【小题1】求证：四边形为平行四边形；
【小题2】若∠ABO=∠DCO，求证：四边形为矩形.

如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。连结EB，过E作EF⊥ AB，交AB的延长线为F。请猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想。

如图，在□ABCD中，E、F为BC两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：
【小题1】△ABF≌△DCE；
【小题2】四边形ABCD是矩形

如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F．

【小题1】△ABE≌△CDF
【小题2】若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．

在下面所给的图形中，若连接BC，则四边形ABCD是矩形，四边形CBEF是平行四边形。用铅笔和三角板画图：

【小题1】在图1中画出两条线段，将整个图形分成面积相等的两个部分（不写画法）；
【小题2】在图2中画出一条线段，还能够将整个图形分成面积相等的两个部分，并写出画法的主要步骤。

在2ABCD中，对角线BD、AC相交于点O，BE=DF，过点O作线段GH交AD于点G，交BC于点H，顺次连接EH、HF、FG、GE，求证：四边形EHFG是平行四边形。