已知：如图，在中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：≌．

Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30^o、60^o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．
【小题1】求证：四边形ABFC为平行四边形
【小题2】取BC中点O，将△ABC绕点O顺时针方向旋转到如图（二）中△位置，直线与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．
【小题3】在(2)的条件下,指出当旋转角为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB, CD的延长线分别交于E,F．

【小题1】求证：△BOE≌△DOF；
【小题2】在现有条件下，再添加EF与AC满足什么关系时，以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形？

已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）
【小题1】如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；
【小题2】在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由．

如图1，在□ABCD中，∠BCD的平分线交直线AD于点F，∠BAD的平分线交DC延长线于E.（1）在图1中，证明AF=EC；

（2）若∠BAD=90°，G为CF的中点（如图2），判断△BEG的形状，并证明.

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．
【小题1】求证：DA＝DE；
【小题2】如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．

如图，将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y = ? x + 4．
【小题1】点C的坐标是（ ▲ ， ▲ ）
【小题2】若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；
【小题3】在(2)的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与□OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．

如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．

【小题1】求证：OA=OB；
【小题2】若∠CAB=35°，求∠CDB的度数．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．

【小题1】求证：DA＝DE；
【小题2】如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．

如图，在ΔABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，∠ACB以及外角∠ACD的平分线分别交MN于点E、F。
【小题1】求证OE=OF
【小题2】当点O运动到AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？回答并证明你的结论。