（1）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F，证明：△ABE≌△FCE

（2）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离，这栋高楼有多高（，结果保留小数点后一位）？

如图，在等腰梯形AECD中，AE∥DC，∠DAE=60°，点B是AE的中点，AC⊥CE.求证：四边形ABCD是菱形.

如图所示，有一条等宽（AF=EC）的小路穿过矩形的草地ABCD，已知AB="60m," BC="84m," AE=100m．

（1）试判断这条小路（四边形AECF）的形状，并说明理由；
（2）求这条小路的的面积和对角线FE的长度．（精确到整数）

已知，如图，E、F分别为ΔABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连结DA，DC，AE.（1）求证：四边形ABED是平行四边形.（2）若AB=AC，试证明四边形AECD是矩形.

如图，四边形中，，且，的周长为14 ,将平移到的位置。
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）求梯形的周长。

已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．
(1) 求证：BF∥AC；
(2) 若AC边的中点为M，求证：；
(3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．

图1                                    图2

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2，，．
(1) 求∠BDC的度数； 
(2) 求AB的长．

如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤X≤2.5
【小题1】试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；
【小题2】记△DGP的面积为，△CDG的面积为，试说明是常数；
【小题3】当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.
【小题1】求证：△ABE≌△CDA；
【小题2】若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.

如图①所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.
【小题1】如图②,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明；
【小题2】在图①中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由；
【小题3】如图③,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)