如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
．

已知：如图(1)，在平行四边形ABCD中，对角线CA⊥BA，AB＝AC＝8cm，四边形A₁B₁C₁D₁是平行四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转45°得到的，A₁D₁经过点C，B₁C₁分别与AB、BC相交于点P、Q．
（1）求四边形CD₁C₁Q的周长；(保留无理数，下同)
（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积S；
（3）如图(2)，将平行四边形A₁B₁C₁D₁以每秒1cm的速度向右匀速运动，当运动到B₁C₁在直线AC上时停止运动．设运动的时间为x（秒），两个平行四边形重合部分的面积为y（cm²）．求y关于x的函数关系式，并探索是否存在一个时刻x，使得y取最大值，若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请你说明理由．

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝10，CD＝18，∠ADC＝60°，过BC上一点E作直线EH，交CD于点F，交AD的延长线于点H，且EF＝FH．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求证：AD＝DH＋BE．
 

如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若，求证：四边形ABCD是菱形．

如图，、是等腰梯形的两条对角线．证明：= 

如图，在平行四边形中，，延长到，使，过作的垂线，交延长线于点.  
求证：.

已知：如图，四边形是平行四边形，于，于.求证：.

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
试判断DC与AB的位置关系，并说明理由．

如图所示，直角梯形的直角顶点是坐标原点，边、分别在轴、轴的正半轴上，，是上一点，，其中点、分别是线段、上的两个动点，且始终保持。
【小题1】直接写出点的坐标
【小题2】求证：;
【小题3】当是等腰三角形时，△AEF关于直线EF的对称图形为，求与五边形OEFBC的重叠部分的面积.

备用图

在□ABCD中，对角线与交于点，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.
【小题1】在图1中，证明；
【小题2】若，G是EF的中点（如图2），连结，判断与的位置关系与数量关系，并给出证明；
【小题3】若，FG∥CE，，连结（如图3），判断与的位置关系与数量关系，并给出证明.