如图□ABCD中，AE平分交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：

(1)四边形ABEF是什么图形？请说明理由；
(2)当∠B为多少度数时，四边形AECD是等腰梯形？请说明理由．

如图（l），在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE＝BF，AF与DE交于点G．

（1）试探索线段AF、DE的数量和位置关系，写出你的结论并说明理由；
（2）连结EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图（2）中补全图形，并说明理由．

如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.
求证:BE=CF.

如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．
（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；
（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；
（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．

(1)按语句作图并回答：
作线段AC(AC=4)，以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆(,,圆A与圆C交于B、D两点)，连结AB、BC、CD、DA．若能作出满足要求的四边形ABCD,则应满足什么条件？
　(2)若，求四边形ABCD的面积.

如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．
(1)求证：四边形AECF为平行四边形；
(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．

如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF.求证：AE＝CF

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．

如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN.
（1）求证：△AND≌△CBM.
（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？
（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN。且AB=4，BC=3，求PC的长度.

已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。设CP=x，DE=y。
（1）写出y与x之间的函数关系式    ▲   ；
（2）若点E与点A重合，则x的值为    ▲   ；
（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。