如图，在△中，是边上的一点，是的中点，过作的平行线交的延长线于点，且，连结．

（1）求证：；
（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论。

如图6，在四边形中，，平分，，．

（1）求证：四边形是等腰梯形；                             （6分）
（2）取边的中点，联结．求证：四边形是菱形．     （6分）

如图，在梯形中，∥，，，点在对角线上，作，连接，且满足．

（1）求证：；
（2）当时，试判断四边形的形状，并说明理由．

如图，在平行四边形中，，，，垂足为，．

（1）求、的长；
（2）求的正切值． 

已知：如图，在梯形中，∥，，点在的延长线上，，．

（1）求证：；
（2）当平分时，求证：△是等腰直角三角形．

已知：如图，在中，，的平分线交于，，垂足为，连结，交于点． 

（1）求证：；
（2）如过点作∥交于点，连结，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想．

已知：如图，在梯形中，∥，点、在边上，∥， ∥，且四边形是平行四边形．
（1）试判断线段与的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）现有三个论断：①；②∠+∠=90°；③∠=2∠．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形是菱形．

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发，并运动了t秒，

（1）直角梯形ABCD的面积为             cm².
（2）当t＝　　　　　秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t＝　　　　　秒时，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？
若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点．
（1）试说明四边形AECG是平行四边形；
（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形?

在□ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF.

（1）试说明四边形AECF的平行四边形；
（2）试说明∠DAF与∠BCE相等.