如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， BC＝30cm，动点M从A点开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点N从C点开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动，M、N分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s，t为何值时，四边形ABNM是平行四边形？

如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．

（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．

如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．

（1）求证：是的中点；
（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE∥OC，CE∥OD，试判断四边形OCDE是何特殊四边形，并加以证明。

已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.求证:BD和EF互相平分.

△中，为边的中点，过点分别作∥交于点，∥交于点.（本题10分）
（1）证明：△≌△ ；
（2）如果给△添加一个条件，使四边形成为菱形，则该条件是         ；
如果给△添加一个条件，使四边形成为矩形，则该条件是            .
（均不再增添辅助线） 请选择一个结论进行证明.

已知，如图，四边形中，，，，且，
试求：（1）的度数；（2）四边形的面积（结果保留根号）；

如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD₁⊥l于点D₁，过点E作EE₁⊥l于点E₁

（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E₁与E重合），试说明DD₁=AB；
（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD₁、EE₁、AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD₁、EE₁、AB之间的数量关系．（不需要证明）

如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，N、M分别为AC、BD的中点，
求证：（1）MN∥BC；（2）MN= （BC-AD）．