如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于点E，求OE的长。

如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R.
（1）求证：DP=CG；
（2）判断△PQR的形状，请说明理由.

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°.
求证：AM=MN．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．
∵正方形ABCD中，∠B=90°，∠AMN­=90°
∴∠1=180°-∠AMN­-∠AMB =180°-∠B-∠AMB=∠2
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．

⑴若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；
⑵若AB=7，DE=8，求CF的长度．

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．

⑴求证：梯形ABCD是等腰梯形．
⑵若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上点，CE="CF."

(1)求证：△BEC≌△DFC；
(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数

如图①所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.

(1)如图②,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明；
(2)在图①中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由；
(3)如图③,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)

(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长.

(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；

②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△ABP为等腰三角形？